佛说线性代数经

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motaguoke (孤帆远) 在 ta 的帖子中提到：

【启禀】

一启电路安培公

二启欧姆开山翁

……

开经偈

无上甚深线性法，无尽维度妙难量。众生迷惑求真谛，愿闻如来正法藏。

第一品 法会因由

如是我闻，一时，佛在灵山大雷音寺，与诸大菩萨、大罗汉、天人、阿修罗、乾闼婆、紧那罗、摩睺罗伽、人非人等无量无边众俱。是时，如来正处说法三昧，放无量光，普照十方微尘刹土。

忽有菩萨名曰“智度”，从座而起，偏袒右肩，右膝著地，合掌恭敬而白佛言：“世尊，弟子闻线性代数之法，深邃微妙，乃世间智慧之峰。然众生愚钝，难以窥其堂奥。唯愿世尊慈悲开示，令我等众生得闻线性代数之真义，悟入智慧之门。”

佛告智度菩萨：“善哉，善哉。线性代数之法，实乃宇宙真理之一隅，能破众生迷惑，开智慧之门。汝今谛听，吾当为汝等宣说。”

第二品 线性空间

佛言：“诸菩萨、罗汉、天人等，线性空间者，乃定义有加法与数乘运算，并于线性组合下封闭之集合也。如虚空无边，线性空间亦无边，其内元素众多，可加可减，可乘可除，皆依一定法则而行。”

“线性空间之加法，乃两元素相加，仍在此空间之中；数乘者，乃以数域之元素乘以此空间之元素，亦得此空间之元素。此二运算，乃线性空间之根本，犹如日月之光，普照万物。”

第三品 基与维数

佛又言：“线性空间之内，有基之概念。基者，乃空间内一组线性无关之元素，其线性组合可生成此空间内所有元素。如大地之基，稳固不动，支撑万物。”

“维数者，乃描述线性空间大小之量。空间之维数，即其基之元素个数。如三维空间，乃由长、宽、高三基构成，可容万物。”

第四品 子空间与和空间

佛告众曰：“线性空间之内，又可分诸子空间。子空间者，乃原空间内某部分元素所成之新空间也。如大海之中，有诸多小岛，各成一方天地。”

“和空间者，乃两或两以上线性空间之和也。其内元素，乃各空间元素之并集。如诸天星辰，各据一方，然星空无垠，包容万有。”

第五品 线性变换

佛言：“线性变换者，乃线性空间到自身或另一线性空间之映射也。其保持加法与数乘之不变性，如镜像映物，虽形有变，而质不改。”

“线性变换之矩阵表示，乃其精髓所在。矩阵者，乃数表也，其行与列，皆表空间之元素。矩阵相乘，即变换之实施也。”

第六品 线性方程组

佛又言：“线性方程组者，乃由线性方程所成之系统也。其解，乃满足所有方程之元素也。如迷宫寻路，需解诸门之锁，方得通行。”

“线性方程组之解集，或为单点，或为直线，或为平面，或为更高维之空间。其形态，乃由方程之系数与常数项所定。”

第七品 特征值与特征向量

佛告众曰：“线性变换之下，有元素不更其方向，仅被拉伸或压缩，此即特征向量也。其拉伸或压缩之比例，即特征值也。”

“特征值与特征向量，乃线性变换之重要属性。如人之指纹，独一无二，可识其身份。”

第八品 正交与投影

佛言：“线性空间之内，有元素两两垂直，不相干扰，此即正交也。正交之元素，如天地之经纬，各循其道。”

“投影者，乃一元素在另一元素或空间上之影子也。如日光照物，影落地上，其形虽变，而本质犹存。”

第九品 内积与外积

佛又言：“线性空间之内，有元素可相互度量，其值称为内积。内积者，乃两元素之相似度也，如人之情谊，亲疏有别。”

“外积者，乃两向量所成之平行四边形之面积也。其值，可表两向量之夹角与模之积。如天地之广，万物之繁，皆有其度。”

第十品 线性无关与线性相关

佛告众曰：“线性空间之内，有元素相互独立，不可由其他元素线性表示，此即线性无关也。如诸星之运行，各循其道，不相干扰。”

“线性相关者，乃有元素可由其他元素线性表示也。如人之言语，可借他词以达意。”

第十一品 线性表示与线性组合

佛言：“线性空间之内，任一元素，皆可由基之元素线性组合而成。如万物之生，皆由五行之元素化合而成。”

“线性组合者，乃将基之元素以一定系数相加也。其系数，乃表示各元素在组合中之重要性也。”

第十二品 法会总结

佛告众曰：“线性代数之法，实乃宇宙真理之一隅。其内蕴智慧，无穷无尽，可破众生迷惑，开智慧之门。”

“汝等当以此法，广为宣说，令众生得闻正法，悟入智慧之门。如是修行，必能证得无上菩提，成就佛道。”

言讫，佛放无量光，普照十方微尘刹土。诸菩萨、罗汉、天人等，闻佛所说，皆大欢喜，信受奉行。

结经偈

线性真义妙难穷，智慧之门今已通。众生悟入清凉地，佛光普照万法中。