发几个容易引起错觉的老题 - 动脑筋乐园(TryYourBest)版 - 北大未名BBS
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发几个容易引起错觉的老题

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楼主

satanxxs [离线]

123456

5.8高级站友

发帖数:6169 原创分:5
<ASCIIArt> 1楼

认为tooold的看看就好~


(1)经典的三门问题:一档综艺节目上,主持人面前有三扇门,其中一扇装着车,另两扇装着羊。嘉宾需要在三扇门中选择一扇门,如果选中车那么就将车拿走(中奖),选中羊就什么也得不到。在嘉宾选择完毕后,主持人打开一扇门,放出里面的羊,之后主持人告诉嘉宾,有一次重新选择的机会,是坚持原先的选择还是改选剩下那扇门。

问题是,改选是否会增大中奖概率?


(2)百度炉石传说贴吧的“小学生问题”:使用卡牌“奥术飞弹”杀死卡牌“精灵龙”的概率是多少?

如果没玩过这个游戏的话,简单介绍一下,卡牌“精灵龙”有2点生命值,而卡牌“奥术飞弹”的效果是“对一个随机的敌方角色(这里有‘精灵龙’和敌方玩家两个角色,敌方玩家生命值很多)造成1点伤害,该效果执行三次”。


(3)俄罗斯轮盘:你和另一个人玩俄罗斯轮盘,枪里有两颗子弹放在连续的两个孔位,双方轮流开枪,开枪前可以选择转一下轮盘,或者直接开枪。对方转轮盘后开枪,无事发生,轮到你,是直接开枪还是转轮盘后开枪,中枪的概率更小?

俄罗斯轮盘是一种死亡游戏,在一个左轮手枪(6个孔位成一个圈,只有一个孔位对着枪管)中放入若干(通常是1颗)子弹,之后轮流对着自己的脑门开枪。开枪后轮盘会顺时针旋转一个孔位。如果对着枪管的孔位内有子弹,则会射出。


(4)生男生女各50%?:已知一家人有两个孩子,还知道其中有一个是男孩。那么,另一个是女孩的概率是不是50%?



发表于2020-06-03 22:59:31

loasa [离线]

鲁鱼亥豕

4.6维尼熊

发帖数:4664 原创分:5
<ASCIIArt> 2楼

那我就看看吧。。。

satanxxs (123456) 在 ta 的帖子中提到:

认为tooold的看看就好~

(1)经典的三门问题:一档综艺节目上,主持人面前有三扇门,其中一扇装着车,另两扇装着羊。嘉宾需要在三扇门中选择一扇门,如果选中车那么就将车拿走(中奖),选中羊就什么也得不到。在嘉宾选择完毕后,主持人打开一扇门,放出里面的羊,之后主持人告诉嘉宾,有一次重新选择的机会,是坚持原先的选择还是改选剩下那扇门。

问题是,改选是否会增大中奖概率?

……

发表于2020-06-03 23:37:14
楼主

satanxxs [离线]

123456

5.8高级站友

发帖数:6169 原创分:5
<ASCIIArt> 3楼

哈哈哈,都是简单的问题,但是不知为什么很容易在各个社交网络上吵起来(滑稽)

loasa (鲁鱼亥豕) 在 ta 的帖子中提到:

那我就看看吧。。。


发表于2020-06-03 23:41:18

loasa [离线]

鲁鱼亥豕

4.6维尼熊

发帖数:4664 原创分:5
<ASCIIArt> 4楼

虽然确实有些反直觉,但是确实很简单

可是不能指望大部分人还能记得高中数学内容,更不能指望大多数人具有基本的科学方法与逻辑。。。

satanxxs (123456) 在 ta 的帖子中提到:

哈哈哈,都是简单的问题,但是不知为什么很容易在各个社交网络上吵起来(滑稽)


发表于2020-06-03 23:44:54
楼主

satanxxs [离线]

123456

5.8高级站友

发帖数:6169 原创分:5
<ASCIIArt> 5楼

说实话不需要高中水平,但是基本逻辑是必要的,而不是拍拍脑门就给个结论


那个炉石贴吧的题,我是真的服,有不知道多少人说,1/2,打死和打不死两种情况……就算说打死就是100%没打死就是0%我也认了好吧(捂脸)


loasa (鲁鱼亥豕) 在 ta 的帖子中提到:

虽然确实有些反直觉,但是确实很简单

可是不能指望大部分人还能记得高中数学内容,更不能指望大多数人具有基本的科学方法与逻辑。。。


 最后修改于2020-06-03 23:47:38
  • 发表于2020-06-03 23:46:38

llllll [离线]

啦啦啦

1.9一般站友

发帖数:100 原创分:0
<ASCIIArt> 6楼

难道不是1/2吗

satanxxs (123456) 在 ta 的帖子中提到:

说实话不需要高中水平,但是基本逻辑是必要的,而不是拍拍脑门就给个结论


那个炉石贴吧的题,我是真的服,有不知道多少人说,1/2,打死和打不死两种情况……就算说打死就是100%没打死就是0%我也认了好吧(捂脸)


发表于2020-06-04 08:56:07

dingbur [离线]

dingbur

3.5中级站友

发帖数:631 原创分:7
<ASCIIArt> 7楼

哈哈哈太经典了。

这么多年来我总结了一个准则,不要随便跟别人讨论概率论,因为白费脑筋和口舌,然后还容易吵起来……这种问题知道自己是对的就行了,不用跟别人显摆。

有的问题很依赖叙述的准确性,比如说第一个问题前提是主持人知道哪扇门后有奖,最后一个问题是“知道其中有一个是男孩”而不是“其中老大是男孩”,很多人不理解这些前提的重要性,又搞不懂基本的概率论,自然很容易得出错误的结论。

satanxxs (123456) 在 ta 的帖子中提到:

认为tooold的看看就好~

(1)经典的三门问题:一档综艺节目上,主持人面前有三扇门,其中一扇装着车,另两扇装着羊。嘉宾需要在三扇门中选择一扇门,如果选中车那么就将车拿走(中奖),选中羊就什么也得不到。在嘉宾选择完毕后,主持人打开一扇门,放出里面的羊,之后主持人告诉嘉宾,有一次重新选择的机会,是坚持原先的选择还是改选剩下那扇门。

问题是,改选是否会增大中奖概率?

……

发表于2020-06-04 10:40:01

xiangup [离线]

xiangup1

3.0中级站友

发帖数:193 原创分:0
<ASCIIArt> 8楼

虽然经典,但前面都懒得答,一些常见错误都是因为脑补过多假设。

1. 取决于开门方式,如果是随机开一扇门,那概率不变。如果必变开羊,那换门会从1/3提升到1/2

2. 1/2,假设每发飞弹会平均选合法目标

3. 直接开枪1/5,转轮开枪2/6

4. 取决于“其中有一个是男孩”的情况

    1/2,    如果问“老大是男孩吗”,答是

    2/3,  如果问"至少有一个男孩吗“,答是

    未知, 如果是得到这个信息的条件和男女情况有关。比如两个男孩就告诉你“有一个男孩”,其它情况告诉你“有一个女孩”,这种情况下就是0

satanxxs (123456) 在 ta 的帖子中提到:

认为tooold的看看就好~

(1)经典的三门问题:一档综艺节目上,主持人面前有三扇门,其中一扇装着车,另两扇装着羊。嘉宾需要在三扇门中选择一扇门,如果选中车那么就将车拿走(中奖),选中羊就什么也得不到。在嘉宾选择完毕后,主持人打开一扇门,放出里面的羊,之后主持人告诉嘉宾,有一次重新选择的机会,是坚持原先的选择还是改选剩下那扇门。

问题是,改选是否会增大中奖概率?

……

发表于2020-06-04 11:00:00

youngshe [离线]

西西晓

3.2中级站友

发帖数:304 原创分:0
<ASCIIArt> 9楼

直接开枪不是1/4么

xiangup (xiangup1) 在 ta 的帖子中提到:

虽然经典,但前面都懒得答,一些常见错误都是因为脑补过多假设。

1. 取决于开门方式,如果是随机开一扇门,那概率不变。如果必变开羊,那换门会从1/3提升到1/2

2. 1/2,假设每发飞弹会平均选合法目标

……

发表于2020-06-04 11:23:13

xiangup [离线]

xiangup1

3.0中级站友

发帖数:193 原创分:0
<ASCIIArt> 10楼

嗯,算错了

youngshe (西西晓) 在 ta 的帖子中提到:

直接开枪不是1/4么

发表于2020-06-04 11:25:48

KakaHiguain [在线]

被迫宅家学习ing

5.5兔斯基

发帖数:1.5万 原创分:13
<ASCIIArt> 11楼

简单

satanxxs (123456) 在 ta 的帖子中提到:

认为tooold的看看就好~

(1)经典的三门问题:一档综艺节目上,主持人面前有三扇门,其中一扇装着车,另两扇装着羊。嘉宾需要在三扇门中选择一扇门,如果选中车那么就将车拿走(中奖),选中羊就什么也得不到。在嘉宾选择完毕后,主持人打开一扇门,放出里面的羊,之后主持人告诉嘉宾,有一次重新选择的机会,是坚持原先的选择还是改选剩下那扇门。

问题是,改选是否会增大中奖概率?

……

发表于2020-06-04 12:44:03
楼主

satanxxs [离线]

123456

5.8高级站友

发帖数:6169 原创分:5
<ASCIIArt> 12楼

是1/2,但绝对不是“打死和打不死两种情况”这个理由

如果卡牌“奥术飞弹”的效果改为“执行四次”那就不一样了

llllll (啦啦啦) 在 ta 的帖子中提到:

难道不是1/2吗


发表于2020-06-04 13:01:13
楼主

satanxxs [离线]

123456

5.8高级站友

发帖数:6169 原创分:5
<ASCIIArt> 13楼

第一题有问题,如果是必开羊的话,换门的概率是从1/3变成2/3,如果是随机开门,那么换不换门都是1/2

xiangup (xiangup1) 在 ta 的帖子中提到:

虽然经典,但前面都懒得答,一些常见错误都是因为脑补过多假设。

1. 取决于开门方式,如果是随机开一扇门,那概率不变。如果必变开羊,那换门会从1/3提升到1/2

2. 1/2,假设每发飞弹会平均选合法目标

……


发表于2020-06-04 13:02:22
楼主

satanxxs [离线]

123456

5.8高级站友

发帖数:6169 原创分:5
<ASCIIArt> 14楼

很多人提到第一题的问题哈~


第一题有两种情况,下面是情况1:


嘉宾选好门后,主持人说:“根据规则,接下来我会开一扇门,里面是羊,然后你有一次重新选择的机会。”主持人说到做到,打开了一扇门,将里面的羊放了出来。


这时候,坚持自己原先的选择,中奖率为1/3(自己初始是三选一的),改成另一扇门,中奖率为2/3(两扇门的中奖率之和为1)。主持人的行为,将剩下两扇门的中奖率集中在那一扇门上。


——————————分割线,以下为情况2——————————————


嘉宾选好门后,突然一位现场观众冲了出来,大喊着“这就是场骗局”,并打开了一扇未被选择的门——里面是只羊。混乱平息后,主持人给了嘉宾一次重新选择的机会。


这种情况下,无论选哪扇门,中奖率都为1/2。观众的行为,将其打开那扇门的中奖率平分给了剩下两扇门。


dingbur (dingbur) 在 ta 的帖子中提到:

哈哈哈太经典了。

这么多年来我总结了一个准则,不要随便跟别人讨论概率论,因为白费脑筋和口舌,然后还容易吵起来……这种问题知道自己是对的就行了,不用跟别人显摆。

有的问题很依赖叙述的准确性,比如说第一个问题前提是主持人知道哪扇门后有奖,最后一个问题是“知道其中有一个是男孩”而不是“其中老大是男孩”,很多人不理解这些前提的重要性,又搞不懂基本的概率论,自然很容易得出错误的结论。


发表于2020-06-04 13:09:18

dingbur [离线]

dingbur

3.5中级站友

发帖数:631 原创分:7
<ASCIIArt> 15楼

re,正解

satanxxs (123456) 在 ta 的帖子中提到:

很多人提到第一题的问题哈~

第一题有两种情况,下面是情况1:

嘉宾选好门后,主持人说:“根据规则,接下来我会开一扇门,里面是羊,然后你有一次重新选择的机会。”主持人说到做到,打开了一扇门,将里面的羊放了出来。

……

发表于2020-06-04 13:13:27
楼主

satanxxs [离线]

123456

5.8高级站友

发帖数:6169 原创分:5
<ASCIIArt> 16楼

第三题“连续”很重要,不连续的情况下这个概率是1/2

如果不告知是否连续,那么连续的概率为2/5,直接开枪总的中枪概率为2/5*1/4+3/5*1/2=2/5。转一下再开枪的概率总是1/3。所以不告知两颗子弹是否连续的话,还是转一下再开枪好了。

youngshe (西西晓) 在 ta 的帖子中提到:

直接开枪不是1/4么


发表于2020-06-04 13:13:50
楼主

satanxxs [离线]

123456

5.8高级站友

发帖数:6169 原创分:5
<ASCIIArt> 17楼

关于第二题,最容易吵起来的答案是3/7——实际上只有7种情况,因为“奥术飞弹”的前两次效果均命中“精灵龙”的话,第三次效果将只能命中玩家。

7种情况是不等概的,不能简单认为答案是3/7。第七种情况(就是上面提到的)概率为1/4,是其它六种的两倍。

satanxxs (123456) 在 ta 的帖子中提到:

认为tooold的看看就好~

(1)经典的三门问题:一档综艺节目上,主持人面前有三扇门,其中一扇装着车,另两扇装着羊。嘉宾需要在三扇门中选择一扇门,如果选中车那么就将车拿走(中奖),选中羊就什么也得不到。在嘉宾选择完毕后,主持人打开一扇门,放出里面的羊,之后主持人告诉嘉宾,有一次重新选择的机会,是坚持原先的选择还是改选剩下那扇门。

问题是,改选是否会增大中奖概率?

……


发表于2020-06-04 13:49:15
楼主

satanxxs [离线]

123456

5.8高级站友

发帖数:6169 原创分:5
<ASCIIArt> 18楼

第四题,正常情况下两个孩子有四种情况——老大男孩老二男孩,老大男孩老二女孩,老大女孩老二男孩,老大女孩老二女孩(划掉)。

排除掉最后一种情况后,其它三种情况等概,一男一女的概率为2/3。

satanxxs (123456) 在 ta 的帖子中提到:

认为tooold的看看就好~

(1)经典的三门问题:一档综艺节目上,主持人面前有三扇门,其中一扇装着车,另两扇装着羊。嘉宾需要在三扇门中选择一扇门,如果选中车那么就将车拿走(中奖),选中羊就什么也得不到。在嘉宾选择完毕后,主持人打开一扇门,放出里面的羊,之后主持人告诉嘉宾,有一次重新选择的机会,是坚持原先的选择还是改选剩下那扇门。

问题是,改选是否会增大中奖概率?

……


发表于2020-06-04 13:51:34

EatingAG [在线]

はるか|纳尼

6.5地球

发帖数:1.7万 原创分:27
<ASCIIArt> 19楼

看了看

satanxxs (123456) 在 ta 的帖子中提到:

认为tooold的看看就好~

(1)经典的三门问题:一档综艺节目上,主持人面前有三扇门,其中一扇装着车,另两扇装着羊。嘉宾需要在三扇门中选择一扇门,如果选中车那么就将车拿走(中奖),选中羊就什么也得不到。在嘉宾选择完毕后,主持人打开一扇门,放出里面的羊,之后主持人告诉嘉宾,有一次重新选择的机会,是坚持原先的选择还是改选剩下那扇门。

问题是,改选是否会增大中奖概率?

……

签名档

一生,是抗争一生——伍声2009

发表于2020-06-04 14:09:20

rlcheng [离线]

 紫薯

2.5临客

发帖数:276 原创分:0
<ASCIIArt> 20楼

资瓷,把概率空间搞明白非常重要。


这让我想起了另一个题:有一个重男轻女的村子,人们生孩子只希望生男孩(但他们不会堕胎),因此每户人家如果生下来是男孩,则不再生孩子;如果是女孩,则继续生,直到生出男孩为止。问这个村子的男女比例约等于多少?

satanxxs (123456) 在 ta 的帖子中提到:

第四题,正常情况下两个孩子有四种情况——老大男孩老二男孩,老大男孩老二女孩,老大女孩老二男孩,老大女孩老二女孩(划掉)。

排除掉最后一种情况后,其它三种情况等概,一男一女的概率为2/3。

发表于2020-06-04 17:05:29
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