请问正定矩阵可能存在多少个共轭方向? - 数学(Mathematics)版 - 北大未名BBS
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请问正定矩阵可能存在多少个共轭方向?

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楼主

luisxxx [离线]

luis

4.8三叠纪

发帖数:6417 原创分:4
<ASCIIArt> 1楼

假设正定矩阵Q是N*N的,若pi * Q * pj =0,其中pi pj 均为N*1维向量,则称pi pj为Q的共轭向量。pi pj的方向是共轭方向。如果p1 p2 p3 ... pm互为Q的共轭向量,则称这些向量是互为共轭向量,确定了m个共轭方向。

那么如何确定一个正定矩阵Q最多有多少个共轭方向?

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存一吋光阴 

    换一个世纪

        摘一片苦心

            酿一滴蜂蜜

发表于2020-11-27 16:00:43

XuLanTu [离线]

提供加拿大签证移民咨询|T52->Z40|兰兰|火车票售票员

8.1红巨星

发帖数:9462 原创分:9
<ASCIIArt> 2楼

在某一个标准正交基下,你的正定矩阵就成了一个正的对角矩阵,所以不妨设Q就是正的对角矩阵。进行了适当的伸缩以后Q就是1,所以最多有n个“共轭”方向。

luisxxx (luis) 在 ta 的帖子中提到:

假设正定矩阵Q是N*N的,若pi * Q * pj =0,其中pi pj 均为N*1维向量,则称pi pj为Q的共轭向量。pi pj的方向是共轭方向。如果p1 p2 p3 ... pm互为Q的共轭向量,则称这些向量是互为共轭向量,确定了m个共轭方向。

那么如何确定一个正定矩阵Q最多有多少个共轭方向?

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HarbourFront Terminal. 

港湾终点站。

Please mind the gap.

请小心空隙。

Berhati-hati di ruang platform.

(Tamil version)

发表于2020-11-29 05:22:33

Hagoromo [离线]

羽衣

1.0一般站友

发帖数:76 原创分:0
<ASCIIArt> 3楼

你定义的p_iQp_j其实就是一个内积,所以你的“共轭”方向就是在这个内积下直交基的向量个数,就是空间维数

luisxxx (luis) 在 ta 的帖子中提到:

假设正定矩阵Q是N*N的,若pi * Q * pj =0,其中pi pj 均为N*1维向量,则称pi pj为Q的共轭向量。pi pj的方向是共轭方向。如果p1 p2 p3 ... pm互为Q的共轭向量,则称这些向量是互为共轭向量,确定了m个共轭方向。

那么如何确定一个正定矩阵Q最多有多少个共轭方向?

发表于2020-12-01 14:41:55
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