假设正定矩阵Q是N*N的，若pi * Q * pj =0，其中pi pj 均为N*1维向量，则称pi pj为Q的共轭向量。pi pj的方向是共轭方向。如果p1 p2 p3 ... pm互为Q的共轭向量，则称这些向量是互为共轭向量，确定了m个共轭方向。

那么如何确定一个正定矩阵Q最多有多少个共轭方向？

在某一个标准正交基下，你的正定矩阵就成了一个正的对角矩阵，所以不妨设Q就是正的对角矩阵。进行了适当的伸缩以后Q就是1，所以最多有n个“共轭”方向。

luisxxx (luis) 在 ta 的帖子中提到：

假设正定矩阵Q是N*N的，若pi * Q * pj =0，其中pi pj 均为N*1维向量，则称pi pj为Q的共轭向量。pi pj的方向是共轭方向。如果p1 p2 p3 ... pm互为Q的共轭向量，则称这些向量是互为共轭向量，确定了m个共轭方向。

那么如何确定一个正定矩阵Q最多有多少个共轭方向？

你定义的p_iQp_j其实就是一个内积，所以你的“共轭”方向就是在这个内积下直交基的向量个数，就是空间维数

luisxxx (luis) 在 ta 的帖子中提到：

假设正定矩阵Q是N*N的，若pi * Q * pj =0，其中pi pj 均为N*1维向量，则称pi pj为Q的共轭向量。pi pj的方向是共轭方向。如果p1 p2 p3 ... pm互为Q的共轭向量，则称这些向量是互为共轭向量，确定了m个共轭方向。

那么如何确定一个正定矩阵Q最多有多少个共轭方向？