“女巫的毒药挑战”——简单概率计算
[复制链接] 分享：
前段时间，网上“女巫的毒药”挑战或者说是零食游戏比较热门，其中一类规则是这样的：
1.双方面前各有9片薯片；
2.各自指定对方的薯片下有3份毒药；
3.每个人有3滴血；
4.吃下1份毒药将扣减1滴血；
5.当血量为0时（也就是吃下所有毒药），宣告对方游戏胜利。
针对这一规则，比较容易能想到可以将所有毒药下在同一处或者下在完全不同的3处，取胜的概率应该是不同的。
那么请算一算，有几种不同的策略，对应的期望游戏轮数是多少？
类似地，当薯片数量为N，毒药和血量为M，（N、M为正整数，且N>M），有几种完全不同的配置策略，相应的期望游戏轮数为多少？
签名档
感谢命运，感谢人民，感谢思想，感谢一切我要感谢的人。
——鲁迅
你呢？是否也有想感谢的人和事？
7区Thanks版喜欢你来~
如果是n个薯片，有m个毒药，全部分开的话，
这m个毒药把其余的n-m个薯片分成m+1段，
每个没有毒药的薯片位于m+1段的可能性是相等的（将这m+1段轮换可以得到分组方式），
因此，最后一个毒药之后的没有毒药的薯片数目的期望值是(n-m)/(m+1)
从而所有毒药集中起来，吃所有毒药的期望轮数最小
TWayne (装在套子里的人) 在 ta 的帖子中提到：
前段时间，网上“女巫的毒药”挑战或者说是零食游戏比较热门，其中一类规则是这样的：
1.双方面前各有9片薯片；
2.各自指定对方的薯片下有3份毒药；
……
签名档
夜空因繁星而美丽，人生因相遇而美好，朋友因相助而情深，恋人因相知而相爱，愿爱你
的人更爱你，你爱的人更懂你。祝你永远幸福快乐！愿所有好梦依偎着你，入睡是甜，醒
来成真；愿所有财运笼罩着你，日出遇贵，日落见财；愿所有吉星呵护着你，时时吉祥，
刻刻平安！我爱你，不仅因为你是你，也因为你宽容我是我；我爱你，不仅因为你有内涵
，也因为你丰富了我的内涵。悲剧好比是我不小心切掉了自己的小手指；喜剧好比是你不
小心掉进了下水道。
假如是总共n个薯片，3个毒但是吃2个毒就死，
全部分开和2个毒放一起的期望轮数都是(n+1)/2
不过可以衍生一个问题，有没有可能两种方案期望轮数相等
但是两人分别使用这两者的话，获胜概率不同的
SQ (反watern联盟会长(反这个字代替了很脏的字)) 在 ta 的帖子中提到：
如果是n个薯片，有m个毒药，全部分开的话，
这m个毒药把其余的n-m个薯片分成m+1段，
每个没有毒药的薯片位于m+1段的可能性是相等的（将这m+1段轮换可以得到分组方式），
……
签名档
ASCII by leejunner
￡￡￡￡ ╭──╮ ㊣ ╱▔╲ ◥███◤ ╔═╧════╧═╗
￡㎜㎜㎜￡│天黑│ ◥█◤ ㄨㄨ 〉 ◥◥◤ ║ 各种精彩活动 ║
￡⊙︱⊙￡│请闭│〔 ＞＜ 〕 ◣ ◢ ―ㄧ―〉 ║ 等你参与 ║
￡◥○◤￡│眼！│ ◥–◤ ◥▼◤ ◥ˇ◤ ╚════════╝
￡◢▅◣￡┴──╯ ◢∶◣ ◤ ss◥ ◢pm◣ 欢迎你来KillerGame版